[klein.uhu]

Zitat

---

Da braucht es doch kein Wiederstansrechner. ...

---

Wenn Dein "Wiederstandsrechner" auch den Widerstand berechnen kann ...

klein.uhu

[Settebello]

Hallo Christian, Kurt, Werner und klein.Uhu,

ich habe es geschafft - auch ohne Kurts PC zu hacken -, indem ich die Dezimalstellen mit einem Punkt statt einem Komma getrennt habe. Danke, Christian

Viele Grüße, Sebastian

[Settebello]

So, nun habe ich folgende Werte für eine Parallelschaltung eingegeben:

Ausgangsspannung: 18V
LED Spannung: 3.2V
LED Referenzstrom: 25mA
Anzahl der LED: 9

Die Berechnung ergab:

Benötigter Widerstand: 65.78 Ohm
Verlustleistung: 3.3W

Der letzte Wert gibt mir Rätsel auf. Ich weiß nicht genau, was er bedeutet und er erscheint mir auch hoch. Bei meinen Kohleschichtwiderständen ist "Verlustleistung: 500 mW" angegeben. Heißt das, daß der Widerstand bei der angestrebten Schaltung durchbrutzelt?

Fragt Sebastian

[Elektrobahner]

Lieber Sebastian,

ja, das heisst es! Stell Dir mal die Schaltung vor als ein Rohrleitungssystem und den Strom durch jede LED als das Wasser, das durch die Rohre rauscht. Durch den Widerstand muss dann das ganze „Wasser“ Deiner 9 LEDs. Da kommt schon was zusammen. Deshalb muß im Fall der Parallelschaltung mehrerer LEDs eben der einzelne Widerstand ordentlich was vertragen. In Deinem Fall ist die Leistung des Kohleschichtwiderstands mit 0,5 W viel zu klein (und „das Rohr platzt“, um bei der Wasseranalogie zu bleiben). Also einen dickeren nehmen!

Viele Grüße,
Christian

[volkerS]

Hallo Sebastian,
deine Rechnung ist zwar theoretisch richtig, missachtet aber mehrere Punkte.
1. Referenzstrom der Led 25mA. Hast du wahrscheinlich aus dem Datenblatt. Das ist der maximal zulässige Strom bei einer Gleichspannungsquelle. Damit hast du einen Scheinwerfer und deine Passagiere brauchen Sonnenbrillen. Ströme zwischen 5 und 10mA sind realistischer für eine ansprechende Beleuchtung.
2. Man schaltet Leds nie parallel an einen gemeinsamen Widerstand. Elektronische Bauteile haben Fertigungstoleranzen. Bei einem Widerstand kann es passieren dass der zulässige Strom einer Led überschritten wird. Sie wird zerstört. Damit steigt der Strom in den restlichen Leds und nacheinander fallen dann alle Leds aus. Je Led ein Widerstand.
3. Warum schaltest du nicht die Leds in Reihe? Ist zulässig und in einer Reihenschaltung mehrerer Leds brauchst du nur einen Widerstand pro Strang. Gängig Praxis in Led-Strips 3 Leds und ein Widerstand. Nur so ist die Teilung der Strips in den üblichen 3er-Schritten möglich.
Bei deinen 9 Leds bietet sich eine Reihenschaltung von 3 Leds an. 3x 3,2V = 9,6V.18V - 9,6V = 8,4V am Widerstand. Bei 25mA also ein 336Ohm Widerstand. Den gibt es nicht, also den nächst höheren gängigen Wert 360Ohm oder 390Ohm. Und schon brauchst du nur noch einen 1/4W-Widerstand, nimm aber besser einen 1/2W-Widerstand weil der 1/4W-Widerstand ca 70°C heiß wird. Bei den realistischeren Strömen von ~5 -10mA brauchst du dann einen Widerstand zwischen 910Ohm und 1,8k Verlustleistung 0,05 - 0,1W.
Diese 3 Stränge werden dann an die Gleichspannung angeschlossen. Nebeneffekt ist dabei, dass sich die Stromaufnahme auf mindestens 1/3 reduziert.
Volker

[hu.ms]

Um die helligkeit variieren zu können löte ich bei den 12V-led-strips neben dem (mindest-) widerstand 1K
noch ein trimmpoti 25K (35 ct) in reihe mit ein.
Damit ist die helligkeit dann stufenlos reduzierbar.

Bei der obigen konfiguration mit 9 led parallel (20mA/15V spannungsabfall + sicherheitsreserve) würde ich den (mindest-) widerstand mit 100 ohm bemessen und für das trimmpoti in reihe würde ich 5K versuchen.
Ein testaufbau hat mir bisher immer weitergeholfen.

Hubert

[persus]

Hallo Sebastian,

wie meine Vorredner richtigerweise schon angemerkt haben, ist diese Art der Parallelschaltung von LEDs maximal ungünstig. Diese Schaltung ist aus vielen Gesichtspunkten heraus leider nicht praxistauglich. Selbst wenn du einen Widerstand verwenden würdest, der die 3,3W vertragen würde, wäre dieser Widerstand erstens sehr groß und bei 3,3W würde er auch sehr heiß werden. Du würdest also sehr viel Energie einfach in Wärme umwandeln. Das willst du nicht wirklich.

Der zweite Punkt sind die 25mA. Das bedeutet, du würdest die LEDs mit dem maximal zulässigen Betriebsstrom betreiben, was zur Folge hat, dass die LEDs auch mit ihrer maximalen Leuchtkraft leuchten. Und das ist wirklich hell. Sehr, sehr hell. Du müsstest den Widerstand so dimensionieren, dass die LEDs mit weniger Strom versorgt werden, damit sie nicht ganz so hell leuchten. So um die 10mA rum. Vielleicht etwas weniger.

Zitat

---

[...] Bei deinen 9 Leds bietet sich eine Reihenschaltung von 3 Leds an. 3x 3,2V = 9,6V.18V - 9,6V = 8,4V am Widerstand. Bei 25mA also ein 336Ohm Widerstand. Den gibt es nicht, also den nächst höheren gängigen Wert 360Ohm oder 390Ohm. Und schon brauchst du nur noch einen 1/4W-Widerstand, nimm aber besser einen 1/2W-Widerstand weil der 1/4W-Widerstand ca 70°C heiß wird. Bei den realistischeren Strömen von ~5 -10mA brauchst du dann einen Widerstand zwischen 910Ohm und 1,8k Verlustleistung 0,05 - 0,1W. Diese 3 Stränge werden dann an die Gleichspannung angeschlossen. Nebeneffekt ist dabei, dass sich die Stromaufnahme auf mindestens 1/3 reduziert. [...]

---

Volker hat hier Recht. Das ist ein sehr guter, gangbarer Weg. Jeweils drei in Reihe geschaltete LEDs. Hierzu bieten sich fertige LED-Streifen an. Wenn du selber lötest, dann kannst du auch vier LEDs in Reihe schalten. Denn an jeder in Reihe geschalteter LED fällt ihre Spannung ab. Sprich: vier dieser in Reihe geschalteter LEDs "mindern" die Spannung um 12,8V (4 * 3,2V = 12,8V). Und noch was: Da am Decoder selbst auch ca. 2V Spannung abfallen, muss man bei digitalen Spannungen von einer effektiven Spannung an einem Decoder-Ausgang von ca. 14V bis ca. 16V ausgehen. 18V erreicht man hier eigentlich nicht.

Den Wert der Vorwiderstände wirst du allerdings durch Probieren ausfindig machen müssen, da das Wageninnere durch unterschiedliche Materialien unterschiedliche Reflexionen mit sich bringt und auch immer wieder mal eine Tönung der Scheiben vorzufinden ist. Nicht zuletzt ist die effektive Leuchtstärke auch eine Frage des subjektiven Empfindens und des subjektiven Geschmacks. Ein pauschaler Rat zum Wert der Vorwiderstände ist hier schwer. Ein guter Ausgangswert für das Probieren ist ein Widerstand von 1,5kΩ.

Aber eines ist gewiss: mit voller Leuchtstärke willst du die LEDs nicht betreiben, weil das, wie bereits geschrieben, viel zu Hell wäre.

[Little-Tommaes]

Hallo zusammen.
Mal ganz blöd gefragt:
Jede der SMD LEDS bei Reichelt hat 3,5V max Spannung.
Meine z21 macht 18V. Könnte ich da nicht einfach 8 LED in Reihe schalten und alles ist gut, evtl. mit 330yF Kondensator?
Oder MUSS ich den Strom irgendwie begrenzen?
Ich habe die Thread hier durchgelesen, ich hoffe ich habe es nicht übersehen, falls da irgendwo was stand dazu.
Danke für Infos.

[Schachtelbahner]

Hallo Thomas.

Sei mir nicht böse aber was Du fragst gehört zu der Grundlage wenn man mit LED arbeiten will. Du solltest Dich im Wiki darüber schlau machen. Etwas mehr Eigeninitiative darf man einfordern. Wenn dann noch Fragen aufkommen gerne wieder.

[Settebello]

Hallo Chistian, Pero, Hubert und Volker,

vielen Dank für diese vielen Infos Dazu von mir:

Wir wären hier nicht in Ronalds Thread, wenn ich fertige Strips verwenden würde. Ich möchte die LED genau platzieren, über jedem Anteil eine. Als Träger bieten sich zurechtgesägte Lochrasterplatinen mit Leiterbahnen an.

Was über die Parallelschaltung geschrieben wurde,leuchtet mir ein. Wenn ich das richtig verstanden habe, besteht die Kunst darin, eine gute Kombi aus Parallel- und Reihenschaltung herzustellen, um die Bauteile nicht zu überlasten bzw. zu gefährden und den Stromverbrauch gering zu halten. Dazu habe ich auch einen Rechner gefunden: https://www.spaceflakes.de/led-rechner/

Was die Helligkeit betrifft, so glaubte ich eine gewisse Reserve zu haben, indem ich die Ausgangsspanung mit 18V angenommen habe. Darüber hinaus kann man mit dem Decoder die Funktionsausgänge dimmen und das Licht auf diese Weise abdunkeln. Meint Ihr wirklich, man sollte von vornherein mit 10 oder weniger mA rechnen?

Viele Grüße, Sebastian

[hu.ms]

Bei mir brauchen 5 wagen nur 18 mA strom.

Experementiere einfach mit unterschiedlichen widerständen.
Die mindestwerte muss man berechnen um die led nicht zu zerstören, mit höheren werten (poti zum schnellen ändern) kann man dann die helligkeit reduzieren.

Hubert

[persus]

Hallo Sebastian.

Zitat von Settebello im Beitrag #310

---

[...] besteht die Kunst darin, eine gute Kombi aus Parallel- und Reihenschaltung herzustellen [...]

---

Genau. Mann stellt eine Reihenschaltung her, die für die eigenen Gegebenheiten passt (also Anzahl LEDs, welche LEDs, welcher Vorwiderstand, etc.) und schaltet dann in einem Wagen mehrere dieser Reihenschaltungen parallel zusammen. Vor das Ganze hängt man ein Poti und puffert es mit einem Elko ab und gut ist.

Selber verwende ich hierzu, bis auf den Elko, ausschließlich SMD-Komponenten. Und ich bin dazu über gegangen, mir den Poti aus Platzgründen zu sparen und einfache Widerstände zu verwenden. Je nach erwünschter Leuchtstärke liege ich meist irgendwo zwischen 1kΩ und 3kΩ. Und ja, man kann auch per Decoder dimmen. Dann ist es vorteilhaft, den Rp klein zu halten. Aber nicht zu klein. Schließlich dimmt der Decoder per Pulsweitenmodulation und nicht per Spannungsmodulation, weswegen du dem maximal zulässigen Gesamtstrom in der Gesamtschaltung dennoch eine Obergrenze setzen musst. Meine Wagen ziehen etwa 3,5 bis 4 mA Strom - gesamt. Außerdem musst du beim Dimmen per Decoder auf den Puffer-ElKo verzichten, da dieser das PWM-Dimmen durch seine Pufferwirkung zunichte macht

Ach ja, hier ein sehr einfacher Vorwiderstandsrechner, bei dem man sich nicht in einer Klickorgie verliert. https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/1109111.htm Man addiert die Spannungen der LEDs in Reihe auf, trägt den gewünschten (nicht den maximalen) Strom ein und hat seinen Richtwert für den Vorwiderstand der Gesamtschaltung.

Hier ein Beispiel. Man kann auch jeweils vier LEDs in Reihe schalten, dann wird Rp etwas kleiner, da noch mehr Spannung an den LEDs abfällt.

[Settebello]

Hallo Hubert und Pero,

vielen Dank für die Erläuterungen! Allmählich sehe ich klarer.

Der Einsatz von Trimmpotis erscheint mir sinnvoll, wenn man bei Probieren nicht so viel löten möchte. Hat vielleicht jemand einen Link zu einem solchen, den man verwenden könnte?

Viele Grüße, Sebastian

[volkerS]

Hallo Sebastian,
die von Pero gezeigte Schaltung funktioniert solange die Polarität eindeutig ist. Andernfalls wird der Elko Schaden nehmen. Er kann sogar platzen und das durchaus geräuschvoll. Besser einen Brückengleichrichter vorschalten. Da geht alles ab B40C500 (40V/500mA). Als SMD z.B. DB1A70 oder RMB 2S.
Volker

[Railstefan]

Hallo Sebastian,

ich habe einige amerikanische Personenwagen mit je 5 PLCC-LEDs beleuchtet - reiner Digitalbetrieb.
In jedem Wagen ein Gleichrichter und daran dann die 5 LEDs mit einem Widerstand von 1kOhm in Reihe. Zusätzlich noch ein Pufferkondensator. Stromaufnahme jedes Wagens liegt unter 5mA.

Um eine gute Lichtverteilung zu erreichen, scheinen meine LEDs gegen das Dach, welches mit Alufolie aus der Küche ausgekleidet ist. Diese ggfs ein wenig verknittern für noch bessere Lichtverteilung.
Hier ein Blick ins Innere eines Wagens (Brückengleichrichter ist am rechten Ende unter der Platine und der Widerstand ebenfalls unterhalb vorne rechts - Kondensator über 2 Kabel in einem Toilettenraum):

Ein Wagen auf dem Rollenprüfstand:

Der Zug auf der Anlage:


Viel Erfolg
Railstefan

[Settebello]

Hallo Railstefan,

vielen Dank für die Anregung, aber bei meinem jetzt zu beleuchtenden Modell ist über der Platine aber nicht genug Platz im Dach für reflektierende Flächen; das Dach ist sehr flach.

Wie hast Du eigentlich die LED auf der Leiterbahn in Reihe geschaltet? Dazu muß man doch die Leiterbahn unter der LED auftrennen, denn sonst fließt der Strom an der LED vorbei, oder?

Viele Grüße, Sebastian

[751118]

Hallöle zusammen,

Hier mal ein wenig Antworten auf die aufgeworfenen Fragen und Aussagen;

SMD LEDs verbrauchen sehr wenig Strom bei schon hoher Leuchtstärke. Die von Sebastian angegebene Stromstärke von 25mA ist wohl aus einem Datenblatt entnommen und sagt lediglich die maximale Strombelastung des Bauteiles aus. Angenommen, wir haben in einem Wagen 10 SMD LEDs, würde das bedeuten, dass ein Wagen 250mA Lichtstrom "frisst" und bei 10 Wagen wären das 2,5 Ampere! Das macht kein normaler Fahrtrafo mit.
Der Strom einer SMD LED liegt bei 1-4 mA bei guter Leuchtkraft. Die von mir gebauten Wagen haben eine Gesamtstromaufnahme von 10-15 mA. Auch ist die Farbe der Inneneinrichtung maßgeblich von Ausschlag für den Wert des Vorwiderstandes, den man wählen muss. Dies ist nur durch Probieren zu ermitteln.
Die Aussage, dass jede SMD LED durch einen eigenen Vorwiderstand beschaltet sein muss, kann ich nicht teilen. Ich löte alle SMD LEDs paralell und lege den Vorwiderstand zwischen 1,5 und 4,7 KOhm fest.
Die oben gezeigte Schaltung ist ausschließlich für Digitalbetrieb geeignet und die Reihenschaltung ist gerechtfertigt. Bei Analogbetrieb, egal ob DC oder AC -Betrieb ,MUSS ein Brückengleichrichter vorgeschaltet werden, da sonst ein Pufferelko das Zeitliche segnet.
Meine Wagen bestücke ich mit 100- 660 yF, je nach Anzahl der LEDs und dem Platz in der(den) Toilette(n).
In Kürze kommt hier mal wieder ein Bericht über de Einbau von Beleuchtungen in 2 Lima Triebzügen ET 403 und einem VT 08.

Elektrische Grüssle

vom durchgeknallten

Ronald

[751118]

Hallöle Sebastian,

Du brauchst die LEDs nicht in Reihe schalten, zumal dann das Licht in den Wagen erst sehr spät angeht, d.h. wenn der Zug schon sehr schnell fährt.Das Gleiche gilt auch bei LED Stripes. Hier sind die LEDs in Dreiergruppen geschaltet und jede Gruppe hat ihren eigenen Vorwiderstand. Dadurch kann man die Stripes an jedem Ende einer Dreiergruppe problemlod trennen. Der Vorteil der Paralellschaltung der LEDs liegt darin, dass die Beleuchtung schon bei 3,5 Volt zu leuchten beginnt. 2 LEDs in Reihe bedeutet, dass das Leuchten erst bei 7 Volt beginnt und 3 LEDs in Reihe bedeutet, dass das Licht erst bei 10,5 Volt anfängt zu leuchten. Dies gilt nur bei Analogbetrieb. Bei Digitalbetrieb ist die Reihenschaltung eher Vorteilhaft, da sich der Stromverbrauch reduziert und die Beleuchtung durch den Decoder ständig mit 12 Volt versorgt wird.

Grüssle

vom durchgeknallten

Ronald

[hu.ms]

Genau so ist es.
Man sollte grundsätzlich zuerst immer klären ob die beleuchtung auch für analogbetrieb oder nur für digital vorgesehen ist.

Bei digital ist der schaltungsaufbau durch die immer konstante spannung am gleis einfacher.
Am einfachsten, schnellsten und preisgünstigsten mit den 12V led-strips von der rolle, gleichrichter, elko und 2 widerstände.
Rad-/achsschleifer, stromführende kupplungen verkabeln und in 30-40 min. ist alles fertig.

Bei analog muss die schaltung auf möglichst geringe spannung ausgelegt werden und auch ein größerer pufferelko zum ausgleich von "langsamfahrabschnitten" ist interessant.
Hier dürfte die zeitaufwändigere einzelverlötung von leds auf den streifenplatinen zu besseren ergebnissen führen.

Also bitte immer dazuschreiben ob analog oder digital !

Hubert

[persus]

Hallo zusammen.

Zitat

---

[...] die von Pero gezeigte Schaltung funktioniert solange die Polarität eindeutig ist. Andernfalls wird der Elko Schaden nehmen. Er kann sogar platzen und das durchaus geräuschvoll. Besser einen Brückengleichrichter vorschalten. [...]

---

Zitat

---

[...] Die oben gezeigte Schaltung ist ausschließlich für Digitalbetrieb geeignet und die Reihenschaltung ist gerechtfertigt. [...]

---

Zitat

---

[...] Du brauchst die LEDs nicht in Reihe schalten, zumal dann das Licht in den Wagen erst sehr spät angeht, d.h. wenn der Zug schon sehr schnell fährt. [...]

---

Sebastian hat in seinem Profil als Stromart "digital" angegeben und als Steuerung eine Digitalsteuerung aus dem Hause Märklin. Außerdem spricht er weiter oben von dimmen per Decoder. Schaut mal bitte.

Zitat

---

[...] Darüber hinaus kann man mit dem Decoder die Funktionsausgänge dimmen und das Licht auf diese Weise abdunkeln. [...]

---

Von daher ist meine Schaltung passgenau an die Anforderungen von Sebastian zugeschnitten. Und das ist auch der Grund, wieso ich nicht irgendwas von Lösungen für den Analogbetrieb geschrieben habe.

@Sebastian:
Unsere MoBa-Kollegen haben mit ihren Warnungen dennoch Recht: Wenn du die Beleuchtung nicht an einen Decoder anschließt, sondern an das Gleis anschließt, dann bitte unbedingt (!) Einen Brückengleichrichter verwenden. Bei Bedarf passe ich die Schaltung gerne an.

[Settebello]

Hallo allerseits,

das sind ja wieder viele Informationen und ich habe die Komplexität des Themas unterschätzt.

Zunächst Dank auch an Ronald für die infos und pardon, daß ich Deinen Thread hier so vereinnahme, aber mit soviel Resonanz habe ich nicht gerechnet

Ich könnte es mir einfach machen und vorgefertigte Strips kaufen und ggf. teilen, aber ich möchte einen dreiteiligen Triebwagen individuell beleuchten, und dafür brauche ich im ersten Triebkopf 5 LED, im MIttelwagen neun und im zweiten Triebkopf sieben. Das bekommt man nur hin, wenn man selbst lötet und - wie Ronald - individuell anfertigt. Insgesamt also 21 LED. In der Tat fahre ich digital und ich möchte die Beleuchtung an einen Decoder anschließen. Auf einen Gleichrichter sollte ich also verzichten können. Der Lopi 4.0 hat Funtkionsausgänge, die je 250mA vertragen, zusammen maximal 500mA. Das sollte reichen, denke ich.

Ich habe erkannt daß ich bei der Berechnung bislang den Fehler gemacht habe, pro LED 25mA aus dem Datenblat zu Grunde zu legen, weil die LED bei maximaler Belastung viel zu hell sind. Mit wieviel sollte man aber rechnen? Ronald schrieb zuletzt etwas von 1 - 4 mA. Und dann frage ich mich noch, wie ich die SMD-LED in Reihe auf die Leiterbahnen der Platine gelötet bekomme und bin für einen Tip dankbar.

Viele Grüße, Sebastian

[hu.ms]

Wie schön geschrieben, würde ich zunächst die widerstände mit dem mindestwert = max. helligkeit bereichnen
um ein durchbrennen der led zu verhindern.
Dann zusätzlich ein trimmpoti in reihe dazu mit dem man dann die gewünschte helligkeit einstellen kann.
Dieses kann dann durch einen festwiderstand ersetzt werden wenn es nicht platz hat.
Wenn die led an einem decoder-aux hängen kann natürlich dieser zur helligkeitsreduzierung gedimmt werden.

Hubert

[BR180]

Zitat

---

Und dann frage ich mich noch, wie ich die SMD-LED in Reihe auf die Leiterbahnen der Platine gelötet bekomme und bin für einen Tip dankbar.
Viele Grüße, Sebastian

---

Leiterbahn an der Stelle, wo die SMD-LED hinsoll, trennen, dann eine Seite einen Lötzinnpups aufbringen, LED drauflegen, festhalten, ich nehm dafür meinen linken Zeigefinger, der Fingernagel sollte dafür etwas länger sein sein, damit man sich nicht verbrennt, Löupups erwärmen, LED "fällt" dann in das weiche Lot und dann die andere seite anlöten.

[klein.uhu]

Zitat

---

Leiterbahn an der Stelle, wo die SMD-LED hinsoll, trennen, ...

---

Moin Sebastian,

Leiterbahn bei solchen Platinen mit Streifen mache ich immer mit einem Bohrer per Hand. Der Bohre sollte 0,5 mm dicker sein als die Leiterbahn breit. Bohrer im Loch ansetzten, mehrmals zwischen Daumen und Zeigefinger von Hand hin-/herdrehen bis die Kupferbahn weg ist, nicht die Pertinaxplatte durchbohren. Prüfen, ob die Leiterbahn auch wirklich unterbrochen ist. Dann löten wie beschrieben.

[Railstefan]

Hallo Sebastian,

so, wie klein.uhu es schreibt, mache auch ich das: Leiterbahn mit einem Bohrer an der Stelle unterbrechen, wo später die LED drüber kommt.
Wenn du dir das erste meiner Bilder vom offenen Wagen genau anschaust, so erkennst du in der vordersten Leiterbahn über dem zweiten Sitz von rechts 2 Lötpunkte und dazwischen eine "gebohrte" Unterbrechung - hier sitzt der Widerstand unterhalb der Platine. Der hat 1/8 W Belastbarkeit und wird nicht mal merklich warm.

Wenn du deine Beleuchtung nur für Digital-Betrieb planst, so kannst du ohne Probleme 4-5 LEDs in Reihe mit einem Widerstand schalten und diese Gruppen dann gemeinsam an einen Dekoderausgang.

Wie geschrieben, habe ich bei 5 LEDs einen Widerstand von 1kOhm genommen. Am besten testest du das einfach mal aus.

Bitte beachte, dass der Dekoder-Ausgang (AUX) im Regelfall Masse schaltet. Der gemeinsame Anschluss ist der Pluspol (blau bei DCC-Farben)

Viel Erfolg
Railstefan